cho biểu thức A= $\frac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$ a, rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A – / A / = 0 c, tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “cho biểu thức A= $\frac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$ a, rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A – / A / = 0 c, tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `ĐKXĐ : x ne 0 `

   `A=(x^5+x^2)/(x^3-x^2+x)`

   `=(x^2(x^3+1))/(x(x^2-x+1))`

   `=(x^2(x+1)(x^2-x+1))/(x(x^2-x+1))`

   `=x(x+1)`

   `b) A-|A|=0`

   `<=> |A|≥A`

   `<=> x(x+1) >= 0`

   `<=>` $\begin{cases}x≤-1\\x>0\end{cases}$

   `c) A=x^2+x=x^2+2 . x . 1/2 + (1/2)^2 – (1/2)^2`

   `=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x=-1/2`

   Vậy `A_(min)=-1/4 <=> x=-1/2`

   Trả lời

2. a, ĐKXĐ: $x \neq 0$

   $A=\dfrac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$

   $A=\dfrac{(x+1).x^2.(x^2-x+1)}{x(x^2-x+1)}$

   $A=x(x+1)=x^2+x$

   b, $A-|A|=0⇔|A|≥A⇔x(x+1)≥0⇔\begin{cases}x≤-1\\x>0\end{cases}$

   c, `A=x^2+x=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2})^2=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}`

   Vì `(x+\frac{1}{4})^2≥0∀x`

   `⇒(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}≥-\frac{1}{4}∀x`

   Vậy: `A_{min}=-\frac{1}{4}⇔(x+\frac{1}{2})^2=0⇔x=-\frac{1}{2}`

    

   Trả lời