Cho biểu thức B=(2+ √x/2- √x – 2- √x/2+ √x – 4x/x-4):(2/2- √x – √x+3/2 √x-x) a) Rút gọn B b) Tìm x để B>0 c) Tìm x để B= -1

0 bình luận về “Cho biểu thức B=(2+ √x/2- √x – 2- √x/2+ √x – 4x/x-4):(2/2- √x – √x+3/2 √x-x) a) Rút gọn B b) Tìm x để B>0 c) Tìm x để B= -1”

1. Đáp án:

   c. \(x = \dfrac{9}{{25}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.DK:x > 0;x \ne 4\\
   B = \left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{2 – \sqrt x }} – \dfrac{{2 – \sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} – \dfrac{{4x}}{{x – 4}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{2 – \sqrt x }} – \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{2\sqrt x  – x}}} \right)\\
    = \left[ {\dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2} – {{\left( {2 – \sqrt x } \right)}^2} + 4x}}{{\left( {2 – \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right].\left[ {\dfrac{{2\sqrt x  – \sqrt x  – 3}}{{\sqrt x \left( {2 – \sqrt x } \right)}}} \right]\\
    = \dfrac{{4 + 4\sqrt x  + x – 4 + 4\sqrt x  – x + 4x}}{{\left( {2 – \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {2 – \sqrt x } \right)}}{{\sqrt x  – 3}}\\
    = \dfrac{{4x + 8\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}}\\
    = \dfrac{{4\left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{2 + \sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}}\\
    = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}}\\
   b.B > 0\\
    \to \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}} > 0\\
    \to \sqrt x  – 3 > 0\left( {do:\sqrt x  > 0\forall x > 0} \right)\\
    \to x > 9\\
   c.B =  – 1\\
    \to \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  – 3}} =  – 1\\
    \to 4\sqrt x  =  – \sqrt x  + 3\\
    \to 5\sqrt x  = 3\\
    \to \sqrt x  = \dfrac{3}{5}\\
    \to x = \dfrac{9}{{25}}\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời