Cho biểu thức B = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ . $\frac{5}{6}$ ……… $\frac{99}{100}$ Chứng tỏ B < $\frac{1}{10}$

Question

Cho biểu thức B = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ . $\frac{5}{6}$ ……… $\frac{99}{100}$
Chứng tỏ B < $\frac{1}{10}$

in progress 0
Arya 3 tháng 2021-09-08T08:03:31+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-08T08:05:29+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Bạn tự chứng minh điều này nhé: Với mọi `n∈N*:\frac{n}{n+1}≤\frac{n+1}{n+2}(*)`

    Trở lại bài toán:

    Ta có: `B=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}…….\frac{99}{100}`

    `<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}…….\frac{100}{101}`

    `⇒B.B<\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}…….\frac{99}{100}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}…….\frac{100}{101}`

    `⇒B^2<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}`

    `⇒B<\frac{1}{10}(đpcm)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )