Cho biểu thức B=X nhân (x+6) +2019 Tìm Gt nhỏ nhất củaB

0 bình luận về “Cho biểu thức B=X nhân (x+6) +2019 Tìm Gt nhỏ nhất củaB”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   B = x\left( {x + 6} \right) + 2019\\
    = {x^2} + 6x + 2019\\
    = \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + 2010\\
    = {\left( {x + 3} \right)^2} + 2010
   \end{array}$

   Lại có:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0,\forall x\\
    \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + 2010 \ge 2010,\forall x\\
    \Rightarrow B \ge 2010
   \end{array}$

   Dấu bằng xảy ra

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow x + 3 = 0\\
    \Leftrightarrow x =  – 3
   \end{array}$

   Vậy $MinB = 2010 \Leftrightarrow x =  – 3$

   Trả lời

2. Ta có: B=x(x+6)+2019

   ⇒ B= $x^{2}$ +6x+2019

   ⇒ B= $x^{2}$+6x+9+2010

   ⇒ B= ( $x^{2}$+6x+9 ) +2010

   ⇒ B= ( $x^{2}$+ 3x +3x+9 ) +2010

   ⇒ B = x(3+x)+ 3(3+x) + 2010

   ⇒ B = ( x+3 ) + ( x+3 ) +2010

   ⇒ B = $(x+3)^{2}$ +2010

   Vì $(x+3)^{2}$$\geq$ 0, với mọi x

   nên $(x+3)^{2}$ +2010 $\geq$ 2010, với mọi x

   Vây GTNN của B = 2010 ⇔$(x+3)^{2}$ = 0

                                           ⇔  x+3=0

                                           ⇔ x=3

    

   Trả lời