Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3 a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R

Question

Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3
a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R
b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R

in progress 0
Ruby 4 tháng 2021-08-17T13:26:24+00:00 1 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-17T13:28:23+00:00

    Đáp án:a)$m=\{\ 1;-\dfrac{1}{2} \}$

     b)$m>1$

    Giải thích các bước giải:

     a)$f(x)=mx^2+2(m-1)x+3m-3=0$

    Ta có :

    $\Delta ‘=(m-1)^2-m(3m-3)=m^2-2m+1-3m^2+3m=-2m^2+m+1$

    Để phương trình $f(x)=0\forall x $ thì :

    $\Delta ‘=0$

    $\Leftrightarrow -2m^2+m+1=0$

    Ta có :

    $\Delta =(1)^2-4.(-2)=1+8=9$

    Vậy phương trình có 2 nghiệm 

    $m_1=1$

    $m_2=\dfrac{-1}{2}$

    b)Để $f(x)$ không âm $\forall x $thì:

    TH1: $m=0$

    Thì biểu thức $f(x)$ trở thành :

    $-2x-3\geq 0$

    $\to x\leq \dfrac{-3}{2}$
    Trường hợp này loại

    TH2: $m\neq 0$

    Để biểu thức $f(x)$ không âm thì :

    $\begin{cases}m>0\\-2m^2+m+1\leq 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\\left[ \begin{array}{l}m<\dfrac{-1}{2}\\m>1\end{array} \right.\end{cases}$\(\) 

    $\to m>1$ 

    Trường hợp này thỏa mãn 

    Vậy với $m>1$ thì biểu thức $f(x)\geq 0$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )