Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3 a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R

0 bình luận về “Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3 a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R”

1. Đáp án:a)$m=\{\ 1;-\dfrac{1}{2} \}$

    b)$m>1$

   Giải thích các bước giải:

    a)$f(x)=mx^2+2(m-1)x+3m-3=0$

   Ta có :

   $\Delta ‘=(m-1)^2-m(3m-3)=m^2-2m+1-3m^2+3m=-2m^2+m+1$

   Để phương trình $f(x)=0\forall x $ thì :

   $\Delta ‘=0$

   $\Leftrightarrow -2m^2+m+1=0$

   Ta có :

   $\Delta =(1)^2-4.(-2)=1+8=9$

   Vậy phương trình có 2 nghiệm 

   $m_1=1$

   $m_2=\dfrac{-1}{2}$

   b)Để $f(x)$ không âm $\forall x $thì:

   TH1: $m=0$

   Thì biểu thức $f(x)$ trở thành :

   $-2x-3\geq 0$

   $\to x\leq \dfrac{-3}{2}$
   Trường hợp này loại

   TH2: $m\neq 0$

   Để biểu thức $f(x)$ không âm thì :

   $\begin{cases}m>0\\-2m^2+m+1\leq 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\\left[ \begin{array}{l}m<\dfrac{-1}{2}\\m>1\end{array} \right.\end{cases}$\(\) 

   $\to m>1$ 

   Trường hợp này thỏa mãn 

   Vậy với $m>1$ thì biểu thức $f(x)\geq 0$

   Trả lời