Cho biểu thức M= x^2 – 5y + y^2 + xy – 4y + 2014. Vs giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN GIÚP MIK NHÉ

0 bình luận về “Cho biểu thức M= x^2 – 5y + y^2 + xy – 4y + 2014. Vs giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN GIÚP MIK NHÉ”

1. `M=x^2-5x+y^2+xy-4y+2014`

   `4M=4x^2-20x+4y^2+4xy-16y+8056`

   `4M=(4x^2+4xy+y^2)-(20x+10y)+3y^2-6y+8056`

   `4M=(2x+y)^2-10(2x+y)+25+3(y^2-2y+1)+8028`

   `4M=(2x+y-5)^2+3(y-1)^2+8028`

   `M=(2x+y-5)^2/4+3/4.(y-1)^2+2007>=2007`

   Dấu = xảy ra khi

   $\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}2x+1=5\\y=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

   Vậy `M_min=2007<=>(x;y)=(2;1)`

   Trả lời