Cho (C) là đồ thị hàm số y= x2 +x -1 / x-1. Tìm các điểm trên C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu
Cho (C) là đồ thị hàm số y= x2 +x -1 / x-1. Tìm các điểm trên C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,
By Eden
Xét ptrinh y’ = 0
$\dfrac{x^2 – 2x}{(x-1)^2} = 0$
Ptrinh có 2 nghiệm là $x = 0$ và $x = 2$.
Vậy 2 điểm cực trị của hso là $A(0, 1)$ và $B(2, 5)$
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
$y = 2x + 1$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ $a$ là $f'(a)$.
Do đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng $y = 2x + 1$ nên
$f'(a).2 = -1$
$<-> \dfrac{a^2 – 2a}{(a-1)^2} = -\dfrac{1}{2}$
$<-> 3a^2 -6a + 1 = 0$
Vậy $a = \dfrac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$
Vậy các điểm thỏa mãn đề bài là
$(\dfrac{3 – \sqrt{6}}{3}, \dfrac{18-5\sqrt{6}}{6})$, $(\dfrac{3 + \sqrt{6}}{3}, \dfrac{18 + 5\sqrt{6}}{6})$.