cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000

Question

cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000

in progress 0
Harper 3 tuần 2021-11-17T00:04:29+00:00 2 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-17T00:05:47+00:00

    Tham khảo

     Đặt `\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=k(k\ne0)`

    `⇒a=(5b)k`

        `b=(5c)k`

        `c=(5d)k`

        `d=(5a)k`

    Do đó:`\frac{a}{b}=5k`

              `\frac{b}{c}=5k`

              `\frac{c}{d}=5k`

              `\frac{d}{a}=5k`

    Suy ra:`\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}`

    `⇒a=b=c=d`

    Nên `S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}×\frac{b^{1009}}{c^{1000}}`

    `⇒S=1`

    Vậy `S=1`

    0
    2021-11-17T00:06:02+00:00

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

    $\dfrac{a}{5b} = \dfrac{b}{5c} = \dfrac{c}{5d} = \dfrac{d}{5a} = \dfrac{a+b+c+d}{5(a+b+c+d)} = \dfrac{1}{5}$
    Suy ra :

    $a = \dfrac{5b}{5} = b$

    $b = \dfrac{5c}{5} = c$

    $c = \dfrac{5d}{5} = d$

    $d = \dfrac{5a}{5} = a$

    Suy ra :

    $a = b =c = d$ 

    Lúc này :

    `S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000 = 1`

    Vậy $S = 1$ 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )