cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000

0 bình luận về “cho các số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn a/5b=b/5c=c/5d=d/5a và a+b+c+d khác 0 : Tính giá trị biểu thức :S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000”

1. Tham khảo

    Đặt `\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=k(k\ne0)`

   `⇒a=(5b)k`

       `b=(5c)k`

       `c=(5d)k`

       `d=(5a)k`

   Do đó:`\frac{a}{b}=5k`

             `\frac{b}{c}=5k`

             `\frac{c}{d}=5k`

             `\frac{d}{a}=5k`

   Suy ra:`\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}`

   `⇒a=b=c=d`

   Nên `S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}×\frac{b^{1009}}{c^{1000}}`

   `⇒S=1`

   Vậy `S=1`

   Trả lời

2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

   $\dfrac{a}{5b} = \dfrac{b}{5c} = \dfrac{c}{5d} = \dfrac{d}{5a} = \dfrac{a+b+c+d}{5(a+b+c+d)} = \dfrac{1}{5}$
   Suy ra :

   $a = \dfrac{5b}{5} = b$

   $b = \dfrac{5c}{5} = c$

   $c = \dfrac{5d}{5} = d$

   $d = \dfrac{5a}{5} = a$

   Suy ra :

   $a = b =c = d$ 

   Lúc này :

   `S = a^1000/d^1009 . b^1009/c^1000 = 1`

   Vậy $S = 1$ 

   Trả lời