cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$

Question

cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd
CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$

in progress 0
Valerie 2 tháng 2021-07-19T09:43:05+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-19T09:44:18+00:00

    Đáp án:

    Ta có b^2=ac

    -> a/b=b/c(1)

    c^2=bd

    ->b/c=c/d(2)

    Từ(1)và(2)suy ra 

    a/b=b/c=c/d

    ->a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3

    áp dụng dãy tí số bằng nhau ta có

    a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3 = a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

    Bạn ghi thiếu đề hay sao á, kiểm tra lại mình nghĩ đề như thế này!

     

    0
    2021-07-19T09:44:58+00:00

    Giải thích các bước giải:

     Theo giả thiết ta có:

    \(\left. \begin{array}{l}
    {b^2} = ac \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
    {c^2} = bd \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}
    \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\)

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\\
     \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\\
    \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\\
     \Rightarrow \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )