Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x – y ≥ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4/x – 1/y

Question

Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x – y ≥ 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4/x – 1/y

in progress 0
Melody 2 tháng 2021-09-16T19:08:59+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-16T19:10:07+00:00

    Đáp án: $P\le 1$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: $x-y\ge 1\to x\ge y+1$

    $\to\dfrac{4}{x}\le\dfrac{4}{y+1}$

    $\to \dfrac{4}{x}-\dfrac1y\le\dfrac{4}{y+1}-\dfrac1y$

    $\to P\le\dfrac4{y+1}-\dfrac1y$

    $\to P\le\dfrac{4y-(y+1)}{y(y+1)}$

    $\to P\le\dfrac{3y-1}{y^2+y}$

    Ta có:
    $1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2+y-(3y-1)}{y^2+y}$

    $\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2-2y+1}{y^2+y}$

    $\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{(y-1)^2}{y^2+y}\ge 0,\quad\forall y>0$

    $\to \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$

    $\to P\le \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$

    $\to P\le 1$

    Dấu = xảy ra khi $x-y=1$ và $y=1\to x=2,y=1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )