Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= $a^{2}$ + $b{^2}$ + $c^{2}$ + $d^{2}$

0 bình luận về “Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= $a^{2}$ + $b{^2}$ + $c^{2}$ + $d^{2}$”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: F = $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + $d^{2}$

   = $\frac{a^{2}}{1}$ +$\frac{b^{2}}{1}$ + $\frac{c^{2}}{1}$+$\frac{d^{2}}{1}$

   Sử dụng bất đẳng thức bunhiakowski : (:) Mình có :

   $\frac{a^{2}}{1}$ +$\frac{b^{2}}{1}$ + $\frac{c^{2}}{1}$+$\frac{d^{2}}{1}$ ≥

   $\frac{(a+b+c+d)^{2} }{1+1+1+1}$ = $\frac{4}{4}$ = 1

   Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 tại a = b = c = d = $\frac{1}{2}$

   Trả lời