cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau , thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0 tính P=ab^2\a^2+b^2-c^2 +bc^2\b^2+c^2-a^2 + ca^2\c^2+a^2-b^2

Question

cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau , thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0 tính P=ab^2\a^2+b^2-c^2 +bc^2\b^2+c^2-a^2 + ca^2\c^2+a^2-b^2

in progress 0
Reagan 2 tháng 2021-08-11T04:16:04+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-11T04:17:06+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Ta có : $a^3+b^3+c^3=3abc\to a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

    Mà $a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca$ $($vì $a\ne b\ne c)$ và $abc\ne0$

    $\to a+b+c=0$

    Ta có :

    $a^2+b^2-c^2=a^2+(b-c)(b+c)=a^2-a(b-c)=a(a-b+c)=a(a+b+c-2b)=-2ab$

    $\to \dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}=\dfrac{b}{-2}$

    Tương tự ta chứng minh được :
    $\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}=\dfrac{c}{-2}$

    $\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a}{-2}$

    $\to P=\dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a+b+c}{-2}=0$

    0
    2021-08-11T04:17:25+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :a3+b3+c3=3abc→a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0

     a2+b2+c2>ab+bc+ca(a≠b≠c)

    →a+b+c=0

    Ta có :

    a2+b2−c2=a2+(b−c)(b+c)=a2−a(b−c)=a(a−b+c)=a(a+b+c−2b)=−2ab

    →ab2a2+b2−c2=b−2

    Tương tự ta chứng minh được :
    bc2b2+c2−a2=c−2

    ca2c2+a2−b2=a−2

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )