cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau , thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0 tính P=ab^2\a^2+b^2-c^2 +bc^2\b^2+c^2-a^2 + ca^2\c^2+a^2-b^2
cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau , thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0 tính P=ab^2\a^2+b^2-c^2 +bc^2\b^2+c^2-a^2 + ca^2\c^2+a^2-b^2
By Reagan
Giải thích các bước giải:
Ta có : $a^3+b^3+c^3=3abc\to a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
Mà $a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca$ $($vì $a\ne b\ne c)$ và $abc\ne0$
$\to a+b+c=0$
Ta có :
$a^2+b^2-c^2=a^2+(b-c)(b+c)=a^2-a(b-c)=a(a-b+c)=a(a+b+c-2b)=-2ab$
$\to \dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}=\dfrac{b}{-2}$
Tương tự ta chứng minh được :
$\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}=\dfrac{c}{-2}$
$\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a}{-2}$
$\to P=\dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a+b+c}{-2}=0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :a3+b3+c3=3abc→a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0a3+b3+c3=3abc→a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0
Mà a2+b2+c2>ab+bc+ca(a≠b≠c)a2+b2+c2>ab+bc+ca(a≠b≠c)
→a+b+c=0→a+b+c=0
Ta có :
a2+b2−c2=a2+(b−c)(b+c)=a2−a(b−c)=a(a−b+c)=a(a+b+c−2b)=−2aba2+b2−c2=a2+(b−c)(b+c)=a2−a(b−c)=a(a−b+c)=a(a+b+c−2b)=−2ab
→ab2a2+b2−c2=b−2→ab2a2+b2−c2=b−2
Tương tự ta chứng minh được :
bc2b2+c2−a2=c−2bc2b2+c2−a2=c−2
ca2c2+a2−b2=a−2ca2c2+a2−b2=a−2
→P=a+b+c−2=0
Giải thích các bước giải: