Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c=10$. Chứng minh $a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{13}{2}$

Question

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c=10$. Chứng minh $a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{13}{2}$

in progress 0
Rose 1 tháng 2021-09-13T08:15:14+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T08:16:24+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

    $VT=\frac{3}{4a}+\frac{3a}{4}+\frac{9}{8b}+\frac{b}{2}+\frac{1}{c}+\frac{c}{4}+\frac{a+2b+3c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4a}.\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{8b}.\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{c}.\frac{c}{4}}+\frac{10}{4}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1+\frac{10}{4}=\frac{13}{2}$ (đpcm)

    Dấu “=” $\Leftrightarrow a=1;b=\frac{3}{2};c=2$

    PS: tên acc cực dễ gây nhầm lẫn 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )