Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng: $\sqrt[]{a^{2}+\frac{1}{b^{2}} }$ + $\sqrt[]{b^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{2}$ Đẳng thức xảy

Question

Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng:
$\sqrt[]{a^{2}+\frac{1}{b^{2}} }$ + $\sqrt[]{b^{2}+\frac{1}{a^{2}}}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{2}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?

in progress 0
aikhanh 2 tháng 2021-07-25T21:45:07+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-25T21:46:29+00:00

    Giải thích các bước giải:

     Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \sqrt {{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}}  + \sqrt {{b^2} + \frac{1}{{{a^2}}}}  \ge \sqrt {2\sqrt {{a^2}.\frac{1}{{{b^2}}}} }  + \sqrt {2.\sqrt {{b^2}.\frac{1}{{{a^2}}}} } \\
     = \sqrt {\frac{{2a}}{b}}  + \sqrt {\frac{{2b}}{a}}  \ge 2\sqrt {\sqrt {\frac{{2a}}{b}} .\sqrt {\frac{{2b}}{a}} }  = 2\sqrt {\sqrt 4 }  = 2\sqrt 2 
    \end{array}\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b

    0
    2021-07-25T21:46:44+00:00

    Đáp án:

     Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )