Cho đa thức: f(x) = 2x(x ² – 3) – 4( 1 – 2x) + x ²(x – 2) + ( 5x +3)
g(x) = -3( 1 – x ²) – 2( x ² – 2x – 1)
a,Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x
b, Tính h(x) = f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức h(x)
Cho đa thức: f(x) = 2x(x ² – 3) – 4( 1 – 2x) + x ²(x – 2) + ( 5x +3) g(x) = -3( 1 – x ²) – 2( x ² – 2x – 1) a,Thu gọn các đa th
By Isabelle
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thu gọn và sắp xếp
$f(x) = 2x(x ² – 3) – 4( 1 – 2x) + x ²(x – 2) + ( 5x +3)\\=2x^{3}-6x-4+8x+x^{3}-2x^{2}+5x+3\\=3x^{3}+7x-1-2x^{2}\\=3x^{3}-2x^{2}+7x-1\\g(x) = -3( 1 – x ²) – 2( x ² – 2x – 1)\\=-3+3x^{2}-2x^{2}+4x+2\\=-1+x^{2}+4x\\=x^{2}+4x-1\\b) h(x)=f(x)-g(x)=(3x^{3}-2x^{2}+7x-1)-(-1+x^{2}+4x\\=x^{2}+4x-1)\\=3x^{3}-2x^{2}+7x-1+1-x^{2}-4x\\=3x^{3}-3x^{2}+3x$
Xét $3x^{3}-3x^{2}+3x=0\\\Leftrightarrow 3x(x^{2}-x+1)=0\\\Leftrightarrow x(x^{2}-x+1)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}-x+1=0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\\x\notin \mathbb{R}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow x=0$
Vậy $x=0$ là nghiệm của h(x)