cho đa thức f(x) thỏa mãn f(X)+x.f(-x)= x+1 với mọi giá trị của x. tính f(x)?

0 bình luận về “cho đa thức f(x) thỏa mãn f(X)+x.f(-x)= x+1 với mọi giá trị của x. tính f(x)?”

1. Đáp án: f(x)=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   f\left( x \right) + x.f\left( { – x} \right) = x + 1\left( 1 \right)\\
   Thay\,x =  – x\\
    \Rightarrow f\left( { – x} \right) + \left( { – x} \right).f\left( { – \left( { – x} \right)} \right) =  – x + 1\\
    \Rightarrow f\left( { – x} \right) – x.f\left( x \right) =  – x + 1\\
    \Rightarrow x.f\left( { – x} \right) – {x^2}.f\left( x \right) = x.\left( { – x + 1} \right)\\
    \Rightarrow x.f\left( { – x} \right) – {x^2}.f\left( x \right) =  – {x^2} + x\left( 2 \right)\\
   \left( 1 \right) – \left( 2 \right)\\
    \Rightarrow f\left( x \right) + x.f\left( { – x} \right) – \left( {x.f\left( { – x} \right) – {x^2}.f\left( x \right)} \right)\\
    = x + 1 – \left( { – {x^2} + x} \right)\\
    \Rightarrow f\left( x \right) + x.f\left( { – x} \right) – x.f\left( { – x} \right) + {x^2}.f\left( x \right)\\
    = {x^2} + 1\\
    \Rightarrow f\left( x \right).\left( {1 + {x^2}} \right) = {x^2} + 1\\
    \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1
   \end{array}$

   Vậy f(x)=1

   Trả lời