Cho đa thức P(x) thỏa mãn (x-20).P(x)=(x+4).P(x-5) Cm đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm

0 bình luận về “Cho đa thức P(x) thỏa mãn (x-20).P(x)=(x+4).P(x-5) Cm đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm”

1. các bước giải:

   Cho x=20 ta có: 24P(15)=0-> 15 là nghiệm của P(x)

   cho x=-4 ta có: -24P(-4)=0-> -4 là nghiệm của P(x)

   Do đó đa thức có ít nhất hai nghiệm là 15 và -4

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Với x=20 thay vào $P$ ta được:

   ⇒$(20- 5).P(20 + 4) – (20-20).P(20)$ = 0

   ⇔  $15.P(24) +0.P(20)$ = 0

   ⇔  $24P(15)=0$

   ⇒ $x=15$ là nghiệm của đa thức P(x) (1)

   Với x =-3 thay vào $P$ ta có :

   $(-3 – 5).P.(-3+4) – (-3-20).P(-3)= 0$

   ⇔ $-8.P(1) +23 .P(-3) = 0$

   ⇔ $15.P(1) = 0$

   ⇔ $P(1) = 0$

   ⇒  $x = 1$ là nghiệm của đa thức P(x) (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm

   Trả lời