cho dãy số 7,13,25,…,3n(n-1) + 7 (n ∈ N). CMR :
a, Trong 5 số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại 1 bội số của 25
b, Ko có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số nguyên
cho dãy số 7,13,25,…,3n(n-1) + 7 (n ∈ N). CMR : a, Trong 5 số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại 1 bội số của 25 b, Ko có số hạng nào của
By Adalyn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Số tự nhiên n chia cho 5 dư 0,1,2,3,4
Trong 5 số tự nhiên n liên tiếp luôn tồn tại một số chia 5 dư 3
n= 5k+3
=> 3n(n-1)+7= 3(5k+3)(5k+2)+7
= 75k^2+75k+25 chia hết cho 5 và chia hết cho 25
=> đpcm
b) Ta thấy : 3n(n-1)+7 = 3n^2 – 3n +7
Ta thấy ở đây có 3n^2 => để có lập phương thì n=3 và đằng sau phải =0
=> -3n+7 = 0
Mà n=3 => -3n+7 không thể bằng 0
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
a, Số tự nhiên n chia cho 5 dư 0,1,2,3,4
Trong 5 số tự nhiên n liên tiếp luôn tồn tại một số chia 5 dư 3
n= 5k+3
=> 3n(n-1)+7= 3(5k+3)(5k+2)+7
= 75k^2+75k+25 chia hết cho 5
=> điều phải chứng minh