Cho ΔDEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. a) Chứng minh EN=FM b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chứng minh ΔKEF cân c

0 bình luận về “Cho ΔDEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. a) Chứng minh EN=FM b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chứng minh ΔKEF cân c”

1. Đáp án:

    a) EN=FM

   b) ΔKEF cân

   c) DK là phân giác của $\widehat{EDF}$

   Giải thích các bước giải:

   a) $\Delta DEF$ cân tại D (gt)
   $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
   DE=DF (định nghĩa) (1)\\ 
   \widehat{DEF}=\widehat{DFE} (tính chất)
   \end{matrix}\right.$
   Lại có: 
   $\left\{\begin{matrix}
   M là trung điểm của DE\Rightarrow MD=ME=\frac{DE}{2}(2)\\ 
   N là trung điểm của FD\Rightarrow DN=NF=\frac{DF}{2}(3)
   \end{matrix}\right.$
   Từ (1), (2) và (3)$\Rightarrow DM=ME=DN=NF$
   Xét $\Delta DEN$ và $\Delta DFM$ có:
   DE=DF
   $\widehat{D}$ chung
   DN=DM
   $\Rightarrow \Delta DEN=\Delta DFM$ (c.g.c) (*)
   $\Rightarrow EN=FM$ (hai cạnh tương ứng)
   b) Từ (*)$\Rightarrow \widehat{DEN}=\widehat{DFM}$ (hai góc tương ứng)
   mà $\widehat{DEF}=\widehat{DFE}$
   $\Rightarrow \widehat{DEF}-\widehat{DEN}=\widehat{DFE}-\widehat{DFM}$
   $\Leftrightarrow \widehat{NEF}=\widehat{NFE}\Leftrightarrow \widehat{KEF}=\widehat{KFE}$
   $\Rightarrow \Delta KEF$ cân tại K (**)
   c) Từ (**)$\Rightarrow KE=KF$ (định nghĩa)
   Xét $\Delta DEK$ và $\Delta DFK$ có:
   DE=DF
   DK chung
   KE=KF
   $\Rightarrow \Delta DEK=\Delta DFK$ (c.c.c)
   $\Rightarrow \widehat{EDK}=\widehat{FDK}$ (hai góc tương ứng)
   $\Rightarrow DK$ là phân giác của $\widehat{EDF}$

   Trả lời

2. a) có DN = $\frac{1}{2}$ DF

   và DM = $\frac{1}{2}$ DE

   mà tam giác DEF cân tại D

   ⇒ DE = DF

   ⇒ DN = DM

   Xét Δ DNE và Δ DMF có:

   DE = DF

   góc D chung

   DN =DM

   ⇒ Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)

   ⇒ EN = FM

   b) có∠ EMF + ∠ FMD = ∠ FNE + ∠END = 180$^{o}$

   mà ∠ FMD = ∠ END (do Δ DNE = Δ DMF)

   Xét Δ EMF và Δ FNE có:

   ∠FMD = ∠ END

   EM = NF

   ∠ MEF = ∠ NFE (do Δ DEF cân tại D)

   ⇒ Δ EMF = Δ FNE (góc cạnh góc)

   ⇒ ∠ KFE = ∠ KEF 

   ⇒ tam giác cân tại K

   c)

   ta có:

   ∠ DEK + ∠ KEF = ∠ DEF

   mà ∠ DEF = ∠ DFE và ∠ KEF = ∠ KFE

   ⇒ ∠ DEK = ∠ DFK

   xét ΔDKE và ΔDKF có:

   DE = DF (ΔDEF cân tại D)

   ∠ DEK = ∠DFK

   KE = KF (ΔKEF cân tại K)

   ⇒ ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc cạnh)

   ⇒ góc EDK = góc FDK

   ⇒ DK là phân giác của góc EDF

   Trả lời