Cho ΔDEF (góc D = 90 độ), trung tuyến DH (H ∈ EF). I là trung điểm của ED, K đối xứng H qua I. Chứng minh: a) K đối xứng H qua DE b) DKEH là hình gì?

0 bình luận về “Cho ΔDEF (góc D = 90 độ), trung tuyến DH (H ∈ EF). I là trung điểm của ED, K đối xứng H qua I. Chứng minh: a) K đối xứng H qua DE b) DKEH là hình gì?”

1. `a,HI` là đường trung bình ở `ΔDEF` nên $IH//DF$

   Mà `DF┗  DE` nên `HI` cũng `┗ DE`

   `KH ┗ DE` nhưng trung điểm `I` của `HK` nằm trên `DE` 

   `⇒ K` đối xứng với `H` qua `DE`

   b,DKEH có 2 đường chéo là  : KH và DE vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên DKEH là hình thoi

   Để hình thoi là hình vuông thì `\hat{KDH} = 90^o`

   Hoặc `\hat{EDH} = 45^o`

   Do đó :

   `DH` là tia phân giác `\hat{EDF}`

   `ΔDEF` có `DH` vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên `ΔDEF` là Δ vuông cân tại `D`

   $\huge\text{Xin hay nhất !}$

    

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a,

   HI là đường trung bình trong tam giác DEF nên IH//DF

   Mà DF vuông góc với DE nên HI cũng vuông góc với DE

   KH vuông góc với DE mà trung điểm I của HK nằm trên DE nên K đối xứng với H qua DE

   b,

   Tứ giác DKEH có 2 đường chéo là KH và DE vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên DKEH là hình thoi

   Để hình thoi là hình vuông thì góc KDH bằng 90 độ

   Hay góc EDH bằng 45 độ

   Do đó DH là phân giác góc EDF

   Tam giác DEF có DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác DEF là tam giác vuông cân tại D

   Trả lời