Cho điểm A cố định nằm ngoài (O:R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua (O) cắt B,C (B nằm giữa A và C).Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M, DO cắt BC tại I.
a,CM tứ giác BDOH nội tiếp
b,CM: OI.OD=OA.OH
Cho điểm A cố định nằm ngoài (O:R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua (O) cắt B,C (B nằm giữa A và C).Các tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại D.
By Lydia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B
=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)
=> góc OBD = 90 độ
DH ⊥ AO
=> góc DHO= 90 độ
Xét tứ giác OHBD có
góc OBD = 90 độ
góc DHO= 90 độ
mà B và H là hai đỉnh kề nhau
=> OHBD là tứ giác nội tiếp
phần b chưa bt ạ..sorry
a) Vì BD là tiếp tuyến (O) tại B
=> BD ⊥ OB (t/c tiếp tuyến)
=> góc OBD = 90 độ
DH ⊥ AO
=> góc DHO= 90 độ
Xét tứ giác OHBD có
góc OBD = 90 độ
góc DHO= 90 độ
mà B và H là hai đỉnh kề nhau
=> OHBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
b) Vì OB=OC (bán kính)
=> O thuộc trung trực BC
Vì BD và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của (O)
=> BD = CD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> C thuộc trung trực của BC
mà O thuộc trung trực của BC (cmt)
=> OC là trung trực của BC
mà OC ∩ BC tại I (gt)
=> OI là trung trực của BC
=> OI ⊥ BC
=> góc OIA = 90 độ
Xét OIA và OHD
góc DOA chung
góc OHD = góc OIA = 90 độ
=> tam giác OIA đồng dạng với tam giác OHD
=> OI/OH= OA/OD (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> OI.OD=OA.OH