Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va D

Question

Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi tiep c) Từ D vẽ tiếp tuyen voi (O) cắt AB , AC tại M và N , OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.Cm: Chu vi tam giac AMN = 2AB và OD , NI , MK đồng quy tại 1 điểm

in progress 0
Margaret 3 ngày 2021-12-07T00:45:16+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T00:46:18+00:00

    Đáp án:

     `OD,MK,NI` đồng quy.

    Giải thích các bước giải:

    `c,` Ta có:

    `∠BOM=DOM`

    `∠NOC=∠NOD`

    `=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`

    `=>∠MBC=∠MOK`

    `=>∠OBMK` nội tiếp.

    Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`

    `=>MK⊥ON`

    Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`

    Mà: `OD⊥OD`

    `=>O` là giao điểm của `3` đường cao.

    `=>OD,MK,NI` đồng quy.

    0
    2021-12-07T00:46:32+00:00

    a) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O)

    => AB ⊥ OB và AC⊥ OC

    => OBA=90độ và OCA=90độ

    Trong tứ giác ABOC có:

    OBA + OCA=90độ +90độ =180độ

    => tứ giác ABOC nội tiếp

    Trong (O) có: 

    BED = 1/2sđ BD ( góc nội tiếp)

    ABD=1/2sđ BD( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

    => BED=ABD=1/2sđ BD

    Xét ΔABE và ΔADB có: 

    BED=ABD

    A chung

    => ΔABE ~ ΔADB

    => AB/AD= AE/AB => AB^2 = AD.AE

    b) Ta có 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

    => AB= AC và OA là phân giác BAC

    Vì AB= AC => Δ ABC cân tại A

    mà OA là phân giác BAC => OA đồng thời là đường cao => OA⊥BC

    Áp dụng hệ thức b^2 = a.b’ vào tam giác OAB ta có:

    AB^2=AH. OA và AB^2 = AD.AE

    => AH. OA= AD.AE

    => AH/ AE =AD/OA

    Xét ΔAHD, ΔAEO có:

    ∠OAE chung

    AH/ AE =AD/OA

    => ΔAHD ~  ΔAEO

    => ∠AHD= ∠AEO

    Ta có: ∠AHD + ∠OHD = 180độ mà ∠AHD= ∠AEO

    => ∠AEO+ ∠OHD = 180độ

    => DHOE nội tiếp

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )