Cho đường thẳng $A(2;1),B(-1;3),(\Delta):\begin{cases}x=3+2t\\y=1-t\end{cases},t\in R$ .TÌm $M\in (\Delta)$ sao cho $MA^2+2MB^2$ Đạt Min

0 bình luận về “Cho đường thẳng $A(2;1),B(-1;3),(\Delta):\begin{cases}x=3+2t\\y=1-t\end{cases},t\in R$ .TÌm $M\in (\Delta)$ sao cho $MA^2+2MB^2$ Đạt Min”

1. Đáp án: $M(\dfrac1{15}, \dfrac{37}{15})$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $M\in(\Delta)$

   $\to M(3+2a, 1-a)$

   $\to MA^2+2MB^2=((3+2a-2)^2+(1-a-1)^2)+2((3+2a+1)^2+(1-a-3)^2)$

   $\to MA^2+2MB^2=15a^2+44a+41$

   $\to MA^2+2MB^2=15\left(a+\dfrac{22}{15}\right)^2+\dfrac{131}{15}$

   $\to MA^2+2MB^2\ge 15\cdot 0+\dfrac{131}{15}$

   $\to MA^2+2MB^2\ge \dfrac{131}{15}$

   Dấu = xảy ra khi $a+\dfrac{22}{15}=0\to a=-\dfrac{22}{15}$

   $\to M(\dfrac1{15}, \dfrac{37}{15})$

   Trả lời