cho đường thẳng(d): y=(m-1)x+2m-3 cắt trục Ox,Oy tại A,B. Tìm m để $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OB^{2} }$ đạt giá trị nhỏ nhất .
giúp em vs ạ em cần gấp
cho đường thẳng(d): y=(m-1)x+2m-3 cắt trục Ox,Oy tại A,B. Tìm m để $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OB^{2} }$ đạt giá trị nhỏ nhất . giúp em vs ạ em c
By Piper
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: $m\neq 1$
Thay $y=0$ (tung độ A) vào (d) ta có $x=\frac{-2m+3}{m-1}$ (hoành độ A, bằng đoạn OA)
Thay $x=0$ (hoành độ B) vào (d) ta có $y=2m-3$ (tung độ B, bằng đoạn OB)$
$\Rightarrow \frac{1}{OA}=\frac{m-1}{-2m+3}$, $\frac{1}{OB}=\frac{1}{2m-3}$
$\Rightarrow A= \frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{m^2-2m+1}{4m^2-12m+9}+\frac{1}{4m^2-12m+9}= \frac{m^2-2m+2}{4m^2-12m+9}$
Ta có:
$m^2-2m+2= (m-1)^2+1\ge 1$
$4m^2-12m+9>0$
$\Rightarrow A\ge 1$
$minA=1\Leftrightarrow m=1$ (loại)
Vậy không có m thoả mãn.