Cho đường tròn (C) : x^2 + y^2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính

Question

Cho đường tròn (C) : x^2 + y^2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ
điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc
ngoài với (C).

in progress 0
Charlie 2 ngày 2021-12-07T23:37:02+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T23:38:56+00:00

    Đáp án:

    Có hai đường tròn thoả mãn:

    $(x+2)^2+(y-1)^2$=4

    $(x-1)^2+(y-4)^2$=4

     

    Giải thích các bước giải:

     Viết lại phương trình đường tròn (C) đưới dạng tổng quát:

    $(x-1)^2+(y-1)^2=1$

    Đường tròn (C) có tâm là I=(1;1) và bán kính R=1

    Đường tròn tâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) tại M’ ,có bán kính là R’=IM’=2R=2

    Do đó IM=R+R’=1+2=3

    Gọi đường trong tâm M thuộc đường thăngr d có toạ đọ là M(m;3+m)

    IM=$\sqrt{(m-1)^2+(2+m)^2}$=3

    Giải ra ta được m=-2 hoặc m=1

    Với m=-2 ta được M(-2;1) suy ra phương trình đường tròn tâm M là :$(x+2)^2+(y-1)^2$=4

    Với m=1 ta được M(1;4) suy ra phương trình đường tròn tâm M là :$(x-1)^2+(y-4)^2$=4

    Hình vẽ chỉ mang tính chất tượng trưng , rất dễ nên em  tự vẽ em nhá.:))

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )