cho đường tròn (O;5cm), đường kính AB. lấy C thuộc đường tròn sao cho AC=6cm. kẻ OH vuông góc với AC. qua C vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt OH tại D. Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh MC.MA=MO^2 -AO^2
cho đường tròn (O;5cm), đường kính AB. lấy C thuộc đường tròn sao cho AC=6cm. kẻ OH vuông góc với AC. qua C vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt OH tại D.
By Maria
Giải thích các bước giải:
Gọi MO cắt (O) tại K và L
Vì K, A∈(O)
=> KO=AO. Khi đó:
\begin{array}{l} M{O^2} – A{O^2} = M{O^2} – K{O^2} = (MO – KO)(MO + KO)\\ = ML.MK \end{array}$
Gọi MI là tiếp tuyến của (O)
=> ta có công thức: $ML.MK = M{I^2}$ và $MC.MA = M{I^2}$
=> MA.MC=$M{O^2} – A{O^2}$(dpcm)