Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R,điểm M thuộc đường tròn sao cho MA
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R,điểm M thuộc đường tròn sao cho MA
By Liliana
By Liliana
a) Ta có: $MN$ và $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ và $B$ $(gt)$
⇒ $MN = NB$
mà $OM = OB = R$
nên $ON$ là đường trung trực của $MB$
⇒ $ON$ là đường phân giác của $\widehat{MOB}$
hay $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MOB}/2$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$
Ta lại có: $\widehat{MAB}$ = $\frac{\overparen{MB}}{2}$ (chắn $\overparen{MB}$)
nên $\widehat{NOB}$ = $\widehat{MAB}$
mà $\widehat{NOB}$ và $\widehat{MAB}$ là hai góc đồng vị
nên $AM // ON$
Do đó $AMNO$ là hình thang
b) Xét $ΔKBN$ và $ΔHMN$ có
$\widehat{KBN}$ = $\widehat{HMN}$ = $90^{o}$
$MN = NB$
$\widehat{KNH}$ : góc chung
Do đó $ΔKBN$ = $ΔHMN$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
⇒ $KN = NH$ hay $ΔNKH$ cân tại $N$
⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NHK}$ = $90^{o}$ – $\widehat{KNH}/2$ (1)
Ta lại có $ΔNMB$ cân tại $N$ ($NM = NB$)
⇒ $\widehat{NMB}$ = $\widehat{NBM}$ = $90^{o}$ – $\widehat{MNB}/2$ (2)
(1)(2) ⇒ $\widehat{NKH}$ = $\widehat{NMB}$
mà $\widehat{NKH}$ và $\widehat{NMB}$ là hai góc đồng vị
nên $MB // KH$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. góc AMB vuông (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
ON vuông góc với MB (tính chất của hai tiếp tuyến) nên AM//ON hay OAMN là hình thang.
b. hai tam giác vuông KBN và HMN bằng nhau (vì có góc n chung và MN = NB) nên KN = HN hay KM = HB, mặt khác ta có KMBH nội tiếp được trong đường tròn nên suy ra KH//MB.