Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cyng nhỏ BM.Gọi H là chân dường vuông góc kẻ từ M xuố

Question

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cyng nhỏ BM.Gọi H là chân dường vuông góc kẻ từ M xuống AK. CMR: AHOM là tứ giác nội tiếp;OH là phân giác góc MOK;Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất.

in progress 0
Sarah 3 tháng 2021-09-15T22:48:13+00:00 2 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-15T22:49:18+00:00

    TL:

    a. Vì M là điểm chính giữa cung AB nên MA = MB

    Do đó tam giác MAB cân tjai M , suy ra đường trung tuyến MO đồng thời là đường cao hay

    MO ⊥ AB ⇔ ∠ MOA = 90 độ

    Tứ giác: MHOA có hai góc cùng nhìn cạnh OA là ∠ MOA = ∠ MAH = 90 độ nên MHOA là tứ giác nội tiếp 

    b.

    Ta có: 

    Tam giác MKH vuông tại có góc K = 45 độ \

    Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H 

    Suy ra: HM = HK

    C/m được: Δ MHO = Δ KHO ( c – c – c )

    Suy ra MOH = KOH , vậy OH là p/g của góc MOK

    c. 

    Ta có chu vi của tam giác OPK là: c = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất

    Áp dụng bất đẳng thức: Bu – nhi – a- cop – ski

    Ta có: ( OP + PK )3 < ( 12 + 12 ) ( OP2 + PK2 ) = 2R3

    Vậy ( OP + PK )2 lớn nhất bằng 2R2, nên OP + PK lớn nhất bằng √2R

    Vì vậy chu vi tam giác OPK lớn nhẩt bằng: √2R + R = (√2 + 1)R, khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB

     

    0
    2021-09-15T22:50:10+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Vì từ giác AOHM nội tiếp(theo câu a)=> gMOH= gMAH hay gMOH=gMAK.

    Ta thấy gMAK là góc nội tiếp đường tròn chắn cung MK và MOK là góc ở tâm của đường tròn chắn cung MK=> gMAK=1/2 gMOK.

    =>gMOH=1/2gMOK.

    => OH là tia phân giác gMOK.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )