Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 300. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh rằng:
a, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b, MC2 = 3R2
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 300. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh rằng: a, MC là tiế
By Remi
a) Xét ΔABC có AB là đường kính nên ΔABC vuông tại C
Ta lại có : CABˆ=30o
nên CB=$\frac{1}{2}$ AB=R
Xét tam giác COM có CB là trung tuyến và CB=$\frac{1}{2}$OM
Suy ra : ΔCOM vuông
Hay CM⊥OM
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) Xét ΔCOM vuông nên $CM^{2}$ = $OM^{2}$ – $OC^{2}$ =$(2R)^{2}$ – $R^{2}$ =$4R^{2}$ – $R^{2}$ = $3R^{2}$
Chú ý : CAB^ = góc CAB