Cho đường tròn(O;R). Một điểm S nằm ngoài đường tròn.TỪ S kẻ 2 tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm).Một đường thẳng qua S cắt dường tr

0 bình luận về “Cho đường tròn(O;R). Một điểm S nằm ngoài đường tròn.TỪ S kẻ 2 tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm).Một đường thẳng qua S cắt dường tr”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. a) Ta có: $SA, SB$ là các tiếp tuyến và $A, B$ là các tiếp điểm của $(O)$

   $\Rightarrow SA = SB$

   mà $OA = OB = R$

   $\Rightarrow SO$ là trung trực của $AB$

   $\Rightarrow SO\perp AB$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $∆AOS$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:

   $OH.SH = AH^{2} = AH.AH$

   mà $AH = HB$

   nên $OH.SH = AH.HB$

   b) Do $I$ là trung điểm của dây cung $CD$

   $\Rightarrow OI\perp CD$

   $\Rightarrow \widehat{OIS} = 90^o$

   Xét tứ giác $OIBS$ có:

   $\widehat{OIS} = \widehat{OBS} = 90^o$

   $\widehat{OIS}$ và  $\widehat{OBS}$ cùng nhìn cạnh $OS$

   Do đó $OIBS$ nội tiếp

   $\Rightarrow O, I, B, S$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OS$ $(1)$

   Xét tứ giác $OISA$ có:

   $\widehat{OIS} + \widehat{OAS} = 180^o$

   và $\widehat{OIS} = \widehat{OAS} = 90^o$

   Do đó $OISA$ là tứ giác nội tiếp

   $\Rightarrow O, I, S, A$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OS$ $(2)$

   Từ $(1)(2) \Rightarrow  A, O, I, B, S$ cùng thuộc một đường tròn

   c) Áp dụng hệ thức lượng vào $∆BOS$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:

    $SB^{2} = SH.SO$ $(3)$

   Xét $∆SCB$ và $∆SBD$ có:

   $\widehat{BSD}:$ góc chung

   $\widehat{SBC} = \widehat{SDB}$ (cùng chắn $\overparen{BC}$)

   Do đó $∆SCB\sim ∆SBD \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{SC}{SB} = \dfrac{SB}{SD}$

   hay $SB^{2} = SC.SD$ $(4)$

   Từ $(3)(4) \Rightarrow SH.SO = SC.SD$

   Trả lời