Cho đường Tròn Tâm đường Kính AB = 2R. Điểm C Nằm Trên Tia đối Của Tia BA Sao Cho BC = R. Điểm D Thuộc đường Tròn Tâm O Sao Cho BD = R. Đường Thẳng

Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng

08/10/2021

By Liliana

Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R.
Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD.AM.
c) CD là tiếp
tuyến của đường tròn tâm O

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\hat{B D A} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\hat{B D M} = 90^{o}; \hat{M C B} = 90^{o} (g t)$

$\Rightarrow \hat{B D M} + \hat{M C B} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

=> tứ giác BCMD nội tiếp (tứ giác có 2 góc đối bằng 180^o)

b) $\sin \hat{B A D} = \frac{B D}{A B} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} = \sin 30^{o} \Rightarrow \hat{B A D} = 30^{o}$

$A D = A B . \cos \hat{B A D} = 2 R . \cos 30^{o} = 2 R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R \sqrt{3}$

Xét $Δ$ CMA có: $\hat{C} = 90^{o}$ , AC=AB+CB=3R có AC=MAcosA

=> $M A = \frac{A C}{\cos 30^{o}} = \frac{3 R}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{3} R$

=> MD=MA-AD= $2 \sqrt{3} R - \sqrt{3} R = \sqrt{3} R$

=> AD=MD= $R \sqrt{3}$ => D là trung điểm MA

=> $Δ$ MBA cân tại B (vì BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

c) MA.AD= $(2 \sqrt{3} R) \cdot R \sqrt{3} = 6 R^{2}$

cho mình 5 sao nha

Trả lời

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng”

quynhthu

08/10/2021 vào lúc 04:49

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\hat{B D A} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\hat{B D M} = 90^{o}; \hat{M C B} = 90^{o} (g t)$

$\Rightarrow \hat{B D M} + \hat{M C B} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

=> tứ giác BCMD nội tiếp (tứ giác có 2 góc đối bằng 180^o)

b) $\sin \hat{B A D} = \frac{B D}{A B} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2} = \sin 30^{o} \Rightarrow \hat{B A D} = 30^{o}$

$A D = A B . \cos \hat{B A D} = 2 R . \cos 30^{o} = 2 R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R \sqrt{3}$

Xét $Δ$ CMA có: $\hat{C} = 90^{o}$ , AC=AB+CB=3R có AC=MAcosA

=> $M A = \frac{A C}{\cos 30^{o}} = \frac{3 R}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{3} R$

=> MD=MA-AD= $2 \sqrt{3} R - \sqrt{3} R = \sqrt{3} R$

=> AD=MD= $R \sqrt{3}$ => D là trung điểm MA

=> $Δ$ MBA cân tại B (vì BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

c) MA.AD= $(2 \sqrt{3} R) \cdot R \sqrt{3} = 6 R^{2}$

cho mình 5 sao nha
Trả lời

Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng

0 bình luận về “Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng”

Viết một bình luận Hủy