Toán Cho $f(x)=x^2-2(m+2)x+2m^2+10m+12$. Tìm m để: $f(x)\geq0, ∀x∈R$ 07/09/2021 By Eva Cho $f(x)=x^2-2(m+2)x+2m^2+10m+12$. Tìm m để: $f(x)\geq0, ∀x∈R$
Đáp án: `m≤-4` hoặc `m≥ -2` Giải thích các bước giải: `f(x)≥0 <=>`$\begin{cases} a>0 \\ ∆’≤0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} \text{1>0 (luôn đúng)} \\ (m+2)² -(2m²+10m+12)≤0 \end{cases}$ `<=> m²+4m+4 -2m² -10m -12≤0` `<=> -m² -6m -8≤0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≤-4\\m≥ -2\end{array} \right.\) Vậy `m≤-4` hoặc `m≥ -2` thì `f(x)≥0∀x∈R` Trả lời
Đáp án: \(m\in (-\infty;-4]\cup[-2;+\infty)\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad f(x) = x^2 – 2(m+2)x+2m^2 + 10m +12\\\text{Ta có:}\\\quad f(x)\geqslant 0\quad \forall x\in\Bbb R\\\Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0\quad (Do\ a = 1 >0)\\\Leftrightarrow (m+2)^2 – (2m^2 + 10m + 12) \leqslant 0\\\Leftrightarrow -m^2 – 6m – 8 \leqslant 0\\\Leftrightarrow (m+2)(m+4)\geqslant 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\geqslant -2\\m \leqslant -4\end{array}\right.\\\text{Vậy}\ m\in (-\infty;-4]\cup[-2;+\infty)\end{array}\) Trả lời
Đáp án: `m≤-4` hoặc `m≥ -2`
Giải thích các bước giải:
`f(x)≥0 <=>`$\begin{cases} a>0 \\ ∆’≤0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} \text{1>0 (luôn đúng)} \\ (m+2)² -(2m²+10m+12)≤0 \end{cases}$
`<=> m²+4m+4 -2m² -10m -12≤0`
`<=> -m² -6m -8≤0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≤-4\\m≥ -2\end{array} \right.\)
Vậy `m≤-4` hoặc `m≥ -2`
thì `f(x)≥0∀x∈R`
Đáp án:
\(m\in (-\infty;-4]\cup[-2;+\infty)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad f(x) = x^2 – 2(m+2)x+2m^2 + 10m +12\\
\text{Ta có:}\\
\quad f(x)\geqslant 0\quad \forall x\in\Bbb R\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0\quad (Do\ a = 1 >0)\\
\Leftrightarrow (m+2)^2 – (2m^2 + 10m + 12) \leqslant 0\\
\Leftrightarrow -m^2 – 6m – 8 \leqslant 0\\
\Leftrightarrow (m+2)(m+4)\geqslant 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\geqslant -2\\m \leqslant -4\end{array}\right.\\
\text{Vậy}\ m\in (-\infty;-4]\cup[-2;+\infty)
\end{array}\)