Toán Cho f(x) = x² – 2(m-1)x + 4 Tìm m để bpt f(x)>0 với mọi x thuộc R 28/11/2021 By Madelyn Cho f(x) = x² – 2(m-1)x + 4 Tìm m để bpt f(x)>0 với mọi x thuộc R
Đáp án: \[ – 1 < m < 3\] Giải thích các bước giải: Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c > 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ‘ < 0\end{array} \right.\) Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) > 0,\,\,x \in R\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2.\left( {m – 1} \right)x + 4 > 0,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \Delta ‘ < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 1.4 < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} < 4\\ \Leftrightarrow – 2 < m – 1 < 2\\ \Leftrightarrow – 1 < m < 3\end{array}\) Vậy \( – 1 < m < 3\) Trả lời
Đáp án:
\[ – 1 < m < 3\]
Giải thích các bước giải:
Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c > 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ‘ < 0
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0,\,\,x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2.\left( {m – 1} \right)x + 4 > 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 1.4 < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} < 4\\
\Leftrightarrow – 2 < m – 1 < 2\\
\Leftrightarrow – 1 < m < 3
\end{array}\)
Vậy \( – 1 < m < 3\)
Bạn xem hình