Cho góc nhọn xOy, điem H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông
vuông góc với Ox.góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chieu của điểm A trên Oy, C là giao diem của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc Ox
c) Khi góc xOy bằng 60°, chứng minh OA = 2OD.
Cho góc nhọn xOy, điem H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông vuông góc với Ox.góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B t
By Vivian
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
A)Xét ΔOBH và ΔOAH có
OH chung
∠BDH=∠ADH(do DH là phân giác)
∠B=∠A=90 độ
VậyΔ OBH=ΔOAH (g.c.g)
⇒BH=AH
⇒ΔHBA cân tại H
b)Ta có:AD⊥OB
BH⊥OB
⇒AD//BH
∠CAH=∠DCB( đồng vị)
⇒C1=C2 ( đối đỉnh)
∠CAH=∠KCA
Ma:∠CAH+∠CAK=90 độ
⇒∠KCA+∠CAK=90 độ
⇒BC⊥Ox
C) khi∠xOy=90 độ
Mà OA=OB
ΔOAB đều
⇒ Đường cao AD đồng thời là đường trung trực DB
⇒OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$OA
⇒OA=2OD
a) Ta có: H ∈ tia phân giác của góc xOy và HA ⊥ Ox ; HB ⊥ Oy
⇒ AH = HB (đ/lí)
⇒ △HAB cân tại H
b)Xét Δ OHB và Δ OHA có
OH chung
O1=O2(gt)
=> tg OHB=tg OHA(ch-gn)
=> OB=OA
Xét Δ OBC và Δ OAC có
OB=OA(cmt)
O1=O2(gt)
OC chung
=>Δ OBC=ΔOAC(c-g-c)
=> góc OBC=góc OAC
Xét Δ OBM và Δ OAD có
góc O chung
OB=OA(cmt)
góc OBC=góc OAC(Cmt)
=> Δ OBM=Δ OAD(g-c-g)
=> góc ODA= góc OMB=90 độ
Vậy BC vuông góc Ox
c)Xét ΔAOBcó AOBˆ=60 độ ;AO=BO⇒ΔAOBđều
Đường cao AD vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác OAB^
⇒OADˆ=30 độ
Xét ΔAOD vuông tại D có OADˆ=30 độ
⇒OD=1/2OA
⇒OA=2OD