Toán Cho góc α nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A=3sinα+4cosα 12/08/2021 By Madelyn Cho góc α nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A=3sinα+4cosα
Đáp án: $Max_A=5$ Giải thích các bước giải: $A=3sin\alpha+4cos\alpha$ $\rightarrow A^2=(3sin\alpha+4cos\alpha)^2\le (3^2+4^2)(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=5^2$ $\rightarrow -5\le A\le 5$ $\rightarrow Max_A=5\leftrightarrow \dfrac{sin\alpha}{3}=\dfrac{cos\alpha}{4}(\alpha<90^o)$ $\rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{4}\rightarrow \alpha=arctan\dfrac{3}{4}$ Trả lời
Đáp án: $Max_A=5$
Giải thích các bước giải:
$A=3sin\alpha+4cos\alpha$
$\rightarrow A^2=(3sin\alpha+4cos\alpha)^2\le (3^2+4^2)(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=5^2$
$\rightarrow -5\le A\le 5$
$\rightarrow Max_A=5\leftrightarrow \dfrac{sin\alpha}{3}=\dfrac{cos\alpha}{4}(\alpha<90^o)$
$\rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{4}\rightarrow \alpha=arctan\dfrac{3}{4}$