Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện $x+y-1=0$ .Chứng minh rằng : $x^2+3y^2\geq \dfrac{3}{4}$

Question

Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện $x+y-1=0$ .Chứng minh rằng : $x^2+3y^2\geq \dfrac{3}{4}$

in progress 0
Parker 4 tháng 2021-08-14T20:11:02+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-14T20:12:11+00:00

    Vì `x+y-1=0`

    `<=>y=1-x`

    Ta có:

    `\qquad x^2+3y^2`

    `=x^2+3(1-x)^2`

    `=x^2+3-6x+3x^2`

    `=4x^2-6x+3`

    `=(2x)^2-2.2x . 3/ 2 +9/4 + 3/ 4`

    `=(2x-3/ 2)^2+3/ 4\ge 3/ 4` với mọi `x`

    Dấu “=” xảy ra khi:

    `\qquad 2x-3/2=0<=>x=3/ 4`

    `=>y=1-x=1-3/4=1/ 4`

    Vậy `x^2+3y^2\ge 3/ 4` với mọi `x;y` thỏa `x+y-1=0`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )