Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện $x+y-1=0$ .Chứng minh rằng : $x^2+3y^2\geq \dfrac{3}{4}$
Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện $x+y-1=0$ .Chứng minh rằng : $x^2+3y^2\geq \dfrac{3}{4}$
By Parker
By Parker
Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện $x+y-1=0$ .Chứng minh rằng : $x^2+3y^2\geq \dfrac{3}{4}$
Vì `x+y-1=0`
`<=>y=1-x`
Ta có:
`\qquad x^2+3y^2`
`=x^2+3(1-x)^2`
`=x^2+3-6x+3x^2`
`=4x^2-6x+3`
`=(2x)^2-2.2x . 3/ 2 +9/4 + 3/ 4`
`=(2x-3/ 2)^2+3/ 4\ge 3/ 4` với mọi `x`
Dấu “=” xảy ra khi:
`\qquad 2x-3/2=0<=>x=3/ 4`
`=>y=1-x=1-3/4=1/ 4`
Vậy `x^2+3y^2\ge 3/ 4` với mọi `x;y` thỏa `x+y-1=0`