Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y Giúp mik vs mik đang cần gấp

0 bình luận về “Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y Giúp mik vs mik đang cần gấp”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $x^2+3y^2+7≥x+9y ∀x;y∈R$

   $⇔(x^2-x)+(3y^2-9y)+7≥0$

   `⇔(x^2-x+\frac{1}{4})+(3y^2-9y+\frac{27}{4})≥0`

   `⇔(x-\frac{1}{2})^2+3(y-\frac{3}{2})^2≥0` (luôn đúng)

   Trả lời

2. Đáp án:

   Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.

   $x^2+3y^2+7\ge x+9y$

   $\leftrightarrow x^2+3y^2+7-x-9y\ge 0$

   $\leftrightarrow x^2+3y^2-x-9y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{27}{4}+7\ge 0$

   $\leftrightarrow (x^2-x+\dfrac{1}{4})+(3y^2-9y+\dfrac{27}{4})\ge 0$

   $\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{27}}{2})^2\ge 0(\text{Luôn đúng})$

   Vậy BĐT được chứng minh.

    

   Trả lời