Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y Giúp mik vs mik đang cần gấp

Question

Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y
Giúp mik vs mik đang cần gấp

in progress 0
Eloise 1 tuần 2021-12-05T18:08:56+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-05T18:10:00+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $x^2+3y^2+7≥x+9y ∀x;y∈R$

    $⇔(x^2-x)+(3y^2-9y)+7≥0$

    `⇔(x^2-x+\frac{1}{4})+(3y^2-9y+\frac{27}{4})≥0`

    `⇔(x-\frac{1}{2})^2+3(y-\frac{3}{2})^2≥0` (luôn đúng)

    0
    2021-12-05T18:10:47+00:00

    Đáp án:

    Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.

    $x^2+3y^2+7\ge x+9y$

    $\leftrightarrow x^2+3y^2+7-x-9y\ge 0$

    $\leftrightarrow x^2+3y^2-x-9y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{27}{4}+7\ge 0$

    $\leftrightarrow (x^2-x+\dfrac{1}{4})+(3y^2-9y+\dfrac{27}{4})\ge 0$

    $\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{27}}{2})^2\ge 0(\text{Luôn đúng})$

    Vậy BĐT được chứng minh.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )