Cho hàm số f(x)=x^2-3ax+b khi x>1 và ax^3-bx khi x<=1. Xác định giá trị của a,b để hàm số có đạo hàm tại x=1
Cho hàm số f(x)=x^2-3ax+b khi x>1 và ax^3-bx khi x<=1. Xác định giá trị của a,b để hàm số có đạo hàm tại x=1
By Ivy
By Ivy
Cho hàm số f(x)=x^2-3ax+b khi x>1 và ax^3-bx khi x<=1. Xác định giá trị của a,b để hàm số có đạo hàm tại x=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với x>1 ta có:
\[f’\left( x \right) = 2x – 3a\]
Với x<=1 ta có: \[g'\left( x \right) = 3a{x^2} - b\] Để hàm số có đạo hàm tại x=1 thì: \[\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right)\\ f'\left( 1 \right) = g'\left( 1 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 3a + b = a - b\\ 2 - 3a = 3a - b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{3}{8}\\ b = \frac{1}{4} \end{array} \right.\]