Toán cho ham so y=-x^3+(3m+1)x^2+mx-2. Tìm m đe y’<=0 mọi x thuộc R 14/10/2021 By Claire cho ham so y=-x^3+(3m+1)x^2+mx-2. Tìm m đe y’<=0 mọi x thuộc R
Đáp án: \[\dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}y = – {x^3} + \left( {3m + 1} \right){x^2} + mx – 2\\ \Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 2.\left( {3m + 1} \right)x + m\\y’ \le 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow – 3{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x + m \le 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow 3{x^2} – 2\left( {3m + 1} \right)x – m \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \Delta ‘ < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3m + 1} \right)^2} – 3.\left( { – m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 6m + 1 + 3m < 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} + 9m + 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}\end{array}\) Vậy \(\dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}\) Trả lời
Đáp án:
\[\dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = – {x^3} + \left( {3m + 1} \right){x^2} + mx – 2\\
\Rightarrow y’ = – 3{x^2} + 2.\left( {3m + 1} \right)x + m\\
y’ \le 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow – 3{x^2} + 2\left( {3m + 1} \right)x + m \le 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow 3{x^2} – 2\left( {3m + 1} \right)x – m \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {3m + 1} \right)^2} – 3.\left( { – m} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} + 6m + 1 + 3m < 0\\
\Leftrightarrow 9{m^2} + 9m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}
\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{ – 3 – \sqrt 5 }}{6} < m < \dfrac{{ – 3 + \sqrt 5 }}{6}\)