cho hàm số y = -$x^{4}$ – 2(m-1)$x^{2}$ + 2 tìm m để hàm số đồng biến với ∀x ∈ [-2;-1]

0 bình luận về “cho hàm số y = -$x^{4}$ – 2(m-1)$x^{2}$ + 2 tìm m để hàm số đồng biến với ∀x ∈ [-2;-1]”

1. Đáp án:

   \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y’ =  – 4{x^3} – 4\left( {m – 1} \right)x\\
    =  – 4{x^3} – 4mx + 4x
   \end{array}\)

   Do hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)

   \(\begin{array}{l}
    \to y’ \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
    \to  – 4{x^3} – 4mx + 4x \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
    \to  – 4{x^3} + 4x \ge 4mx\\
    \to \dfrac{{ – 4{x^3} + 4x}}{{4x}} \ge m\\
    \to m \le  – {x^2} + 1\\
   Đặt:f\left( x \right) =  – {x^2} + 1\\
    \to f’\left( x \right) =  – 2x\\
   Xét:f’\left( x \right) = 0\\
    \to x = 0
   \end{array}\)

   BBT

   x              -2                0                  -1

   f'(x)            /       +       0        –          / 

   f(x)                    \( \nearrow \)                  \( \searrow \)       

   Vậy \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)

   Trả lời