Cho hàm số y= $\frac{ax^2-bx}{x-2}$ có đồ thị (C). Để (C) đi qua điểm A(-1;5/2) và tiếp tuyếncủa (C) tại gốc có hệ số góc k=-3 thì mối liên hệ của a và b là:
A. 4a-b=1
B. a-4b=1
C. 4a-b=0
D. a-4b=0
P/s: GIẢI TỰ LUẬN NHÉ, THẬT CHI TIẾT GIÚP EM
Cho hàm số y= $\frac{ax^2-bx}{x-2}$ có đồ thị (C). Để (C) đi qua điểm A(-1;5/2) và tiếp tuyếncủa (C) tại gốc có hệ số góc k=-3 thì mối liên hệ của a v
By Kinsley
Đáp án:
`C`
Giải thích các bước giải:
`(C)` đi qua điểm `A(-1;5/2) `
`⇒ 5/2=(a+b)/-3`
`⇔ a+b=-15/2`
Ta có:
`y’=\frac{(2ax-b)(x-2)-ax^2+bx}{(x-2)^2}`
`y’=\frac{2ax^2-4ax-bx+2b-ax^2+bx}{(x-2)^2}`
`y’=\frac{ax^2-4ax+2b}{(x-2)^2}`
`\to` `y'(0)=(2b)/4=b/2=-3`
`\to` `b=-6`
`\to a=-15/2-b=-3/2`
`⇒` `4a-b=0`
`\to` Chọn `C`
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Thay A vào \((C)\):
Ta có: \(\dfrac{a+b}{-3}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{15}{2}-b\)
\(k=f'(x_{0})=\dfrac{4x_{0}^{2}-4ax_{0}+2b}{(x_{0}-2)^{2}}\)
Do tiếp tuyến tại tiếp điểm O có tọa độ \(O(0;0)\):
Nên \(f'(0)=\dfrac{2b}{4}=-3\)
\(\Leftrightarrow b=-6\)
\(\Rightarrow a=-\dfrac{15}{2}+6=-\dfrac{3}{2}\)
Ta thấy: \(4a-b=-4.\dfrac{3}{2}+6=0\) (luôn đúng)