Cho hệ phương trình : -2mx+y=5 và mx+3y=1 . Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 +y

0 bình luận về “Cho hệ phương trình : -2mx+y=5 và mx+3y=1 . Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 +y”

1. \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   – 2mx + y = 5\\
   mx + 3y = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y = 5 + 2mx\\
   mx + 3y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow mx + 3\left( {5 + 2mx} \right) = 1\\
   \Leftrightarrow mx + 15 + 6mx = 1\\
   \Leftrightarrow 7mx = – 14\,\,\,\,\left( * \right)\\
   + )\,\,\,\,Voi\,\,\,m = 0\\
   \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = – 14\\
   \Rightarrow \left( * \right)\,\,\,\,\,VN.\\
   + )\,\,\,Voi\,\,\,m \ne 0\\
   \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = – \frac{{14}}{{7m}} = – \frac{2}{m}.\\
   \Rightarrow y = = 5 + 2mx = 5 + 2m.\left( { – \frac{2}{m}} \right) = 1.\\
   \Rightarrow hpt\,\,\,co\,\,\,nghiem\,\,\,duy\,\,\,nhat\,\,\,\,\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { – \frac{2}{m};\,\,\,1} \right).\\
   Hpt\,\,\,co\,\,\,nghiem\,\,\,{x^2} + {y^2} = 1\\
   \Leftrightarrow {\left( { – \frac{2}{m}} \right)^2} + {1^2} = 1\\
   \Leftrightarrow \frac{4}{{{m^2}}} = 0\\
   \Rightarrow k\,\,\exists \,\,m\,\,\,thoa\,\,\,man\,\,\,bai\,\,toan.
   \end{array}\]

   Trả lời

2. D=m2+3 , Dx=2m+5, Dy=5m−6

   Dễ thấy D > 0 nên hệ có nghiệm duy nhất

   ⎧⎩⎨x=DxD=2m+5m2+3y=DyD=5m−6m2+3. Hai nghiệm này thỏa mãn x + y < 1 tức là

   7m−1m2+3<1⇔m2−7m+4>0 ⇔⎡⎣m<7−33√2m>7+33√2

   Trả lời