cho hệ pt 2 ẩn x,y với m là tham số {mx+2my=m+1 x+(m+1)y=2 a) chúng minh nếu hệ có n

0 bình luận về “cho hệ pt 2 ẩn x,y với m là tham số {mx+2my=m+1 x+(m+1)y=2 a) chúng minh nếu hệ có n”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $x+(m+1)y=2\to x= -(m+1)y+2$

   Mà $mx+2my=m+1$

   $\to m(-(m+1)y+2)+2my=m+1$

   $\to -m(m+1)y+2m+2my=m+1$

   $\to -(m^2+m)y+2my=-m+1$

   $\to (m^2+m)y-2my=m-1$

   $\to (m^2-m)y=m-1$

   $\to m(m-1)y=m-1$

   Để hệ có nghiệm duy nhất

   $\to m(m-1)\ne 0\to m\notin\{0,1\}$

   $\to y=\dfrac1m$

   $\to x=-(m+1)\cdot \dfrac1m+2$

   $\to x=\dfrac{m+1}m$

   $\to$Hệ có nghiệm $M(\dfrac{m+1}{m}, \dfrac{1}{m})$ duy nhất

   $\to x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac1m=1$

   $\to M\in$ đường thẳng $x-y=1$ cố định

   b.Để $M(x,y)$ thuộc góc phần tư thứ nhất

   $\to \begin{cases}x\ge 0\\ y\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}\dfrac{m+1}{m}\ge 0\\ \dfrac1m\ge 0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}m>0\text{ hoặc } m\le -1\\ m>0\end{cases}$

   $\to m>0$

   Kết hợp điều kiện $m\notin\{0,1\}\to m>0 , m\ne 1$

   c.Để $M(x,y)$ thuộc đường tròn tâm $O(0,0)$ và bán kính $\sqrt{5}$

   $\to OM=\sqrt{5}$

   $\to OM^2=5$

   $\to (\dfrac{m+1}{m}-0)^2+(\dfrac{1}{m}-0)^2=5$

   $\to \dfrac{(m+1)^2+1}{m^2}=5$

   $\to (m+1)^2+1=5m^2$

   $\to m\in\{1,-\dfrac12\}$

   Mà $m\notin\{0,1\}\to m=-\dfrac12$

   Trả lời