Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, O, E, N là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đoạn thẳng AO, BE, CN và DK cắt nhau tại L, M, R, P. Chứng minh diện t

Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, O, E, N là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đoạn thẳng AO, BE, CN và DK cắt nhau tại L, M, R, P. Chứng minh diện tích ABCD = 5. diện tích MLPR.

in progress 0
Clara 4 tháng 2021-08-16T01:32:14+00:00 2 Answers 35 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-16T01:33:47+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-08-16T01:33:49+00:00

    Giải thích các bước giải:

     ABCD là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
    AD//BC\\
    AD = BC
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    OC//AN\\
    OC = AN
    \end{array} \right.\)

    Do đó, AOCN là hình bình hành

    Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
    AO//CN\\
    AO = CN
    \end{array} \right.\)

    LO//CM mà O là trung điểm BC nên LO là đường trung bình trong tam giác BMC

    Do đó, LO=1/2CM

    Tương tự, ME là đường trung bình trong tam giác CRD nên M là trung điểm CR

    Do đó, \(LO = \frac{1}{2}CM = \frac{1}{4}CR = \frac{1}{4}AL = \frac{1}{5}AO\)

    Vậy \({S_{MLPR}} = {S_{ABCD}} – 4.{S_{ABL}} = {S_{ABCD}} – 4.\frac{4}{5}{S_{ABO}} = {S_{ABCD}} – 4.\frac{4}{5}.\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{5}{S_{ABCD}}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )