Cho hình bình hành MNAB có MN=2MB .gọi P,Q lần lượt là trung điểm của MN và AB. a,gọi O là trung điểm của PQ .chứng minh B đối xứng N qua O b,gọi H là

0 bình luận về “Cho hình bình hành MNAB có MN=2MB .gọi P,Q lần lượt là trung điểm của MN và AB. a,gọi O là trung điểm của PQ .chứng minh B đối xứng N qua O b,gọi H là”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   Xét ΔOPN và ΔOQB có:

   PN=QB(do P,Q lần lượt là trung điểm của MN và AB.)

   ∠OPN=∠OQB( doPN//BQ)

   OP=OQ( O là trung điểm của PQ)

   ⇒ΔOPN = ΔOQB(c.g.c)

   ⇒OB=ON (2 cạnh tương ứng) 

   và ∠PON=∠QOB (2 góc tương ứng) 

   lại có 2 góc này là hai góc đối đỉnh

   ⇒O,B,N thẳng hàng và OB=ON

   ⇒O là trung điểm của BN hay B đối xứng N qua O(đpcm)

   b) Xét tứ giác MPQB có:

   MP//BQ 

   MP=BQ(=MN/2)

   MP=MB(=MN/2)

   ⇒MPQB là hình thoi có hai đường chéo MQ và BP vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường

   ⇔MH⊥HP⇔∠QHP=90 độ

   Chứng minh tương tự với tứ giác PNAQ là hình thoi

   ⇒K là trung điểm của QN

   Xét ΔBPA có H là trung điểm của BP

   Q là trung điểm của BA

   ⇒HQ là đường trung bình của ΔBPA

   ⇔HQ=1/2.PA=PK( do K là trung điểm của PA cmt)

   và HQ//PK

   ⇒HPKQ là hình bình hành

   Lại có:∠QHP=90 độ

   ⇒HPKQ là hình chữ nhật (đpcm)

   Trả lời