Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có cạnh bên bằng 3a. Gọi N là trung điểm AC. Tính d( BN; SC)?
Mọi người trả lời giúp mình câu này với ạ????
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có cạnh bên bằng 3a. Gọi N là trung điểm AC. Tính d( BN; SC)? Mọi người trả lời giúp mình câu này
By Amara
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC =>SG⊥(ABC)
Kẻ hình bình hành BNCD Mà BN⊥NC (Do Δ ABC đều)
=>BNCD là hình chữ nhật
=>NC⊥CD
Kẻ GE // NC => GE⊥CD
$\left \{ {{CD⊥GE} \atop {CD⊥SG}} \right.$ =>CD⊥(SGE)
Kẻ GH⊥SE
$\left \{ {{GH⊥CD} \atop {GH⊥SE}} \right.$=>GH⊥(SCD)
Ta tính được: SG=$\frac{a\sqrt[]{69} }{3}$
GE=NC=a
Xét ΔSGE,⊥ tại G:
=> $\frac{1}{GH^2}$= $\frac{1}{SG^2}$+ $\frac{1}{GE^2}$
=>GH=$\frac{a\sqrt[]{598} }{26}$
Ta có: BN // CD =>BN//(SCD)
=>d(BN,SC)=d(BN,(SCD))=d(G,(SCD))=GH