cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy 1 góc 60 độ.Khoảng cách từ đ

0 bình luận về “cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy 1 góc 60 độ.Khoảng cách từ đ”

1. Ta có:

   $BC⊥AB, BC⊥SA → BC⊥(SAB) → BC⊥SB$

   $(SBC)∩(ABCD)=BC$

   $→ \widehat{(SBC),(ABCD)}=\widehat{SBA}=60^o$

   $→ SA=AB.tan60^o=a\sqrt[]{3}$

   $d(O,(SCD))=\dfrac{1}{2}d(A,(SCD))$

   Từ $A$ kẻ $AH⊥SD$, ta có:

   $CD⊥AD, CD⊥SA → CD⊥(SAD) → CD⊥AH$

   Mà $AH⊥SD → AH⊥(SCD)$ hay $d(A,(SCD))=AH$

   Xét $ΔSAD$ vuông có:

   $AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt[]{SA^2+AD^2}}$

   $=\dfrac{a\sqrt[]{3}.a}{\sqrt[]{3a^2+a^2}}$

   $=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

   Vậy khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{4}$.

   Trả lời

2. Ta có: $SA\perp (ABCD)$ $(gt)$

   $\Rightarrow SA\perp CB$

   mà $CB\perp AB$

   $\Rightarrow CB\perp (SAB)$

   $\Rightarrow CB\perp SB$

   Ta có:

   $(SCB)\cap (ABCD) = CB$

   $SC\perp CB$

   $AB\perp CB$

   $\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABCD))} = \widehat{SBA} = 60^o$

   $\Rightarrow SA = AB.\tan60^o = a\sqrt3$

   Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $AD$ tại $M$

   $\Rightarrow AM = MD = \dfrac{a}{2}$ (theo tính chất đường trung bình)

   $\Rightarrow OM//(SCD)$

   $\Rightarrow d(O;(SCD)) = d(M;(SCD))$

   Từ $M$ kẻ $MH\perp SD \, (H\in SD)$

   Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$

   $\Rightarrow SA\perp CD$

   mà $CD\perp AD$

   $\Rightarrow CD\perp (SAD)$

   $\Rightarrow CD\perp MH$

   mà $MH\perp SD$ (cách dựng)

   nên $MH\perp (SCD)$

   $\Rightarrow MH = d(M;(SCD))$

   Ta có: $∆DSA \sim ∆DMH \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{SA}{MH} = \dfrac{SD}{DM}$

   $\Rightarrow MH = \dfrac{SA.DM}{SD} = \dfrac{SA.DM}{\sqrt{SA^2 + AD^2}} = \dfrac{a\sqrt3.\dfrac{a}{2}}{\sqrt{3a^2 + a^2}} = \dfrac{\dfrac{a^2\sqrt3}{2}}{2a} = \dfrac{a\sqrt3}{4}$

   Trả lời