Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, các cạnh bên cùng tạo với mặt phẳng đáy những góc 60· Tính $V_{S.ABCD}$

0 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, các cạnh bên cùng tạo với mặt phẳng đáy những góc 60· Tính $V_{S.ABCD}$”

1. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

    SA⊥(ABCD)⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

   Nên:(SC.(ABCD))=(SC.AC)=SCA=60^o

    Ta có:AC$\sqrt[]{4a²+a²}$=a$\sqrt{5}$ 

   SA=AC.tan60^o=a$\sqrt{15}$ 

   $V_{s.ABCD}=1/3.a√15.2a.a=$$\frac{2√15}{3}$a³

   Trả lời

2. Kẻ đường cao $SO\perp (ABCD) \, (O \in mp(ABCD))$

   ⇒ $OA$ là hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$

   ⇒ $\widehat{SAO} = 60^o$

   ⇒ $AO = SO\sqrt{3}$
   Chứng minh tương tự, ta được: $AO = BO = CO = DO = SO\sqrt{3}$

   mà $O \in (ABCD)$

   nên $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC, BD$
   ⇒ $SO = \dfrac{AO\sqrt{3}}{3} = \dfrac{AC\sqrt{3}}{6} = \dfrac{\sqrt{AD^{2} + CD^{2}}\sqrt{3}}{6} = \dfrac{a\sqrt{15}}{6}$
   ⇒ $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{15}}{6}.2a^{2} = \dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{9} \, (đvtt)$

    

   Trả lời