Cho hình chóp S.ABCD,SA vuông góc (ABCD),đáy ABCD là hình thang cân có AB=BC=CD=1/2 AD=a,SA=2a.Góc giữa 2 mf (SAB) và (SBD) là bao nhiêu?

Question

Cho hình chóp S.ABCD,SA vuông góc (ABCD),đáy ABCD là hình thang cân có AB=BC=CD=1/2 AD=a,SA=2a.Góc giữa 2 mf (SAB) và (SBD) là bao nhiêu?

in progress 0
Adalyn 3 tuần 2021-11-24T09:51:26+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-24T09:52:39+00:00

    Kẻ $BH⊥AD$ tại $H$, $CK⊥AD$ tại $K$, ta có:

    Tứ giác $BHKC$ là hình chữ nhật nên $BC=HK=a$

    $⇒AH=KD=\dfrac{2a-a}{2}=\dfrac{a}{2}$

    Trong $ΔAHB$ vuông có:

    $HB=\sqrt[]{AB^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

    Trong $ΔBHD$ vuông có:

    $BD=\sqrt[]{HD^2+HB^2}$

    $=\sqrt[]{(a+\dfrac{a}{2})^2+(\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2})^2}=a\sqrt[]{3}$

    Ta có: $BD^2=3a^2$, $AB^2=a^2$, $AD^2=(2a)^2=4a^2$

    $⇒AD^2=BD^2+AB^2⇒ΔABD$ vuông tại $B⇒BD⊥AB$

    Mà $BD⊥SA$ (do $SA⊥(ABCD)$), $SA∩AB=A$

    $⇒BD⊥(SAB)$

    Mà $BD⊂(SBD)⇒(SBD)⊥(SAB)$ hay góc giữa $(SAB)$ và $(SBD)$ bằng $90$ độ.

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )