cho hình chóp SABC có đáy abc là tam giác đều cạnh a,SAB,SAC,SBC là các tam giác vuông cân tại S,M là trung điểm SA;N,P lần lượt là điểm đối xứng với A uqa B,C. tính diện tích của thiết diện của mặt phẳng (MNP) với SABC
cho hình chóp SABC có đáy abc là tam giác đều cạnh a,SAB,SAC,SBC là các tam giác vuông cân tại S,M là trung điểm SA;N,P lần lượt là điểm đối xứng với
By Rose
Giải thích các bước giải:
Gọi H là giao điểm của MN và SB, K là giao điểm của SC và MP
Thiết diện của mặt phẳng (MNP) và S.ABC là tam giác MHK
Áp dụng định lí Mê- nê- na-uýt cho tam giác SAB có M,H,N thẳng hàng ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{SM}}{{MA}}.\frac{{AN}}{{NB}}.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Leftrightarrow 1.2.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Rightarrow \frac{{BH}}{{HS}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{2}{3}
\end{array}\]
tương tự ta cũng có SK=2/3SC
Các tam giác SAB,SAC, SBC đều vuông cân tại S nên \[SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MK = MH = \sqrt {S{M^2} + S{H^2}} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{{12}}\\
HK = \sqrt {S{H^2} + S{K^2}} = \frac{{2a}}{3}\\
\Rightarrow {S_{MHK}} = \frac{{\sqrt {34} }}{{36}}
\end{array}\]